粒子滤波
粒子滤波就是指：通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本来近似的表示概率密度函数，用样本均值代替积分运算，进而获得系统状态的最小方差估计的过程，这些样本被形象的称为“粒子”，故而叫粒子滤波。
I. 贝叶斯滤波
假设有一个系统，我们知道它的状态方程和测量方程如下：
\[ \left\{ \begin{array}{l} {x_k} = f\left( { {x_{k - 1}}} \right){\rm{ + }}{\omega _ {k - 1}}\\ {z_k} = h\left( { {x_k}} \right){\rm{ + }}{\upsilon _ k} \end{array} \right. \tag{1}\]
其中\(x\)为系统状态，\(z\)为测量到的数据，\(f\),\(h\)是状态转移函数和测量函数（有界非线性映射函数），\(w\),\(v\)为过程噪声和测量噪声，噪声都是独立同分布的。
贝叶斯估计的主要目的是在已知系统初始状态、噪声特性以及测量信息\(z_{1:k}\)的条件下，递推出\(k\)时刻状态变量\(x_k\)的可信度。实际上，贝叶斯原理的实质是通过预测和更新系统状态变量的先验概率密度来得到后验概率密度（可信度）\(p(x_k|z_{1:k})\) ，这是一个将先验知识与测量数据加以综合的过程，由此获得状态的最优估计。
- 预测过程是利用系统模型\((1)\)预测状态的先验概率密度，也就是通过已有的先验知识对未来的状态进行猜测，即\(p(x_k|x_{k-1})\)。
- 更新过程则利用最新的测量值对先验概率密度进行修正，得到后验概率密度，也就是对之前的猜测进行修正。
一般都先假设系统的状态转移服从一阶马尔科夫模型，即当前时刻的状态\(x_k\)只与上一个时刻的状态\(x_{k-1}\)有关。时，假设\(k\)时刻测量到的数据\(z_k\)只与当前的状态\(x_k\)有关，如上面的状态方程\((1)\)。
II. 基于粒子滤波的故障预报
对于动态系统的状态空间模型，剩余寿命预测问题转化为一个已知系统未来状态的估计问题。采用数据驱动的方法预测未来一段时间内对象系统的监测信息，从而将未来时刻状态变量的先验分布的预测问题转化为一个求解后验分布的 估计问题1。
III. 多步预报
多步预测是基于前期预测结果对系统状态进行长期前向预测，并根据系统噪声模型不断调整其概率，目的是对系统的剩余寿命进行估计。\(p\)步前向预测以当前\(k\)时刻的系统状态估计为始点，预 测\(k+p\)时 刻 动 态 系 统 状 态 的 概 率 密 度。基于PF算法 获 得 当 前\(k\)时 刻 状 态 变 量 的 概 率 密 度估计值以后，就可以对未来\(k+p\)时 刻 系 统 状 态 的 先 验概率密度函数进行预测。
\(k+p\)时刻系统的剩 余 寿 命 预 测 是 利 用 多 步 前 向 预 测 的结果，对设备剩余寿命的概率密度函数进行预测。对系统的剩余寿命进行预测，必须确定一个具体的风险域，在此风险域内认为设备具有非常高的故障概率。风险域一般是通过对历史故障数据的分析，并 结 合 装 备 维 修 人 员 的 建 议 确 定 的。一旦确定了风险域，就可以利用后验概率密度预测值对装备系统的剩余寿命概率密度函数进行估计.
基于油液光谱分析和粒子滤波的发动机剩余寿命预测研究↩